Cône – Définition

Un cône est une pyramide de section circulaire. Par conséquent, sa base est également circulaire. Il peut également être considéré comme un cas limite d'une pyramide à côtés infinis. Le cône est un cône droit si le sommet (sommet) est directement au-dessus du centre de la base et que la hauteur perpendiculaire h entre la base et le sommet passe par le centre de la base. Si le sommet est décalé par rapport au centre de la base, le cône est appelé cône oblique.

Comment trouver le volume d'un cône

Pour un cône de rayon de base r et de hauteur h, le volume peut être obtenu par la formule,

Le résultat est valable pour les cônes obliques et droits. Le résultat est dérivé comme suit (dans ce cas, seul le cône droit est considéré, et la géométrie du cône oblique est un peu plus complexe que le cône droit. Cependant, les mêmes résultats peuvent être obtenus indépendamment de la position de l'apex):

Considérons un cône de rayon de base r et de hauteur perpendiculaire h, avec le centre de la base positionné à l'origine. Si une distance incrémentielle dans la direction y est donnée par dy, le volume incrémentiel dans cette direction sera une dalle circulaire avec une épaisseur dy et un rayon x. Par conséquent, dv=πx²dy A partir de la géométrie du cône, (en prenant la pente de la pente donne)

L'intégrale donne le volume du cône,

La substitution de x donne,

Trouver le volume d'un cône – Exemples