Définition de polygone

En géométrie, un polygone est une forme constituée de lignes droites connectées pour créer une boucle fermée. Il a également des sommets égaux au nombre de côtés. Les deux objets géométriques suivants sont des polygones.

Définition de polygone régulier

Si les côtés du polygone sont de taille égale et que les angles sont également égaux, alors le polygone est appelé polygone régulier. Voici les polygones réguliers.

Le nom des polygones se termine par le suffixe « gon » et le nombre de côtés détermine la partie avant du nom. Le nombre en grec est utilisé comme préfixe, et le mot entier indique qu'il s'agit d'un polygone avec autant de côtés. Voici quelques exemples, mais la liste continue.

	polygone
2	digon
3	triangle (trigone)
4	quadrilatère (tétragon)
5	Pentagone
6	hexagone
7	heptagone
8	octogone
9	nonagone
10	décagone
11	hendécagone
12	dodécagone

Comment trouver l'aire des polygones: Méthode

L'aire d'un polygone irrégulier général ne peut pas être acquise directement à partir de la formule. Cependant, nous pouvons séparer le polygone en polygones plus petits, avec lesquels nous pouvons facilement calculer la zone. Ensuite, la somme de ces composants donne l'aire du polygone entier. Considérons un heptagone irrégulier comme indiqué ci-dessous.

L'aire de l'heptagone peut être donnée comme la somme des triangles individuels à l'intérieur de l'heptagone. En calculant l'aire des triangles (a1 à a4).

Superficie totale = a1+ a2+ a3+ a4

Lorsque le nombre de côtés est plus élevé, plus de triangles doivent être ajoutés, mais le principe de base reste le même.

En utilisant ce concept, nous pouvons obtenir un résultat pour le calcul de l'aire des polygones réguliers.

Considérons l'hexagone régulier avec des côtés de longueur d comme indiqué ci-dessous. L'hexagone peut être séparé en six triangles congruents plus petits, et ces triangles peuvent être réorganisés à partir d'un parallélogramme comme indiqué.

D'après le diagramme, il est clair que les sommes des aires des plus petits triangles sont égales à l'aire du parallélogramme (rhomboïde). Par conséquent, nous pouvons déterminer l'aire de l'hexagone en utilisant l'aire du parallélogramme (rhomboïde).

Aire du parallélogramme = Somme de l'aire des triangles = Aire de l'Heptagone

Si nous écrivons une expression pour l'aire du losange, nous avons

Zone_Rhom = 3 dh

En réarrangeant les termes

De la géométrie de l'hexagone, nous pouvons observer que 6d est le périmètre de l'hexagone et h est la distance perpendiculaire du centre de l'hexagone au périmètre. Par conséquent, nous pouvons dire,

Aire de l'hexagone=12 périmètre de l'hexagone × distance perpendiculaire au périmètre.

A partir de la géométrie, nous pouvons montrer que le résultat peut être étendu à des polygones avec un nombre quelconque de côtés. Par conséquent, nous pouvons généraliser l'expression ci-dessus en,

Aire du polygone = 12 périmètre du polygone × distance perpendiculaire au périmètre

La distance perpendiculaire au périmètre du centre est appelée apothème (h). Donc, si un polygone à n côtés a un périmètre p et un apothème h on peut obtenir la formule:

Comment trouver l'aire des polygones réguliers: exemple

1. Un octogone a des côtés de 4 cm de long. Trouvez la zone de l'Octogone. Pour trouver l'aire de l'octogone, deux choses sont nécessaires. Ce sont le périmètre et l'apothème.

La longueur d'un côté est de 4 cm et un octogone a 8 côtés. Par conséquent, pPérimètre de l'Octogone= 4×8=32cm

Les angles internes de l'octogone sont 1350 et le côté du triangle dessiné coupe l'angle en son milieu. Par conséquent, nous pouvons calculer l'apothème (h) en utilisant la trigonométrie.

h=2tan67,5⁰=4.828cm