Différence principale - Vibrations amorties et non amorties

Les vibrations amorties et non amorties font référence à deux types de vibrations différents. Les différence principale entre les vibrations amorties et non amorties est que les vibrations non amorties font référence aux vibrations où l'énergie de l'objet vibrant ne se dissipe pas dans l'environnement au fil du temps, tandis que les vibrations amorties font référence aux vibrations où l'objet vibrant perd son énergie dans l'environnement.

Qu'est-ce que la vibration non amortie

Dans les vibrations non amorties, aucune force résistive n'agit sur l'objet vibrant. Au fur et à mesure que l'objet oscille, l'énergie dans l'objet est continuellement transformée de l'énergie cinétique à l'énergie potentielle et inversement, et la somme de l'énergie cinétique et potentielle reste une valeur constante. En pratique, il est extrêmement difficile de trouver des vibrations non amorties. Par exemple, même un objet vibrant dans l'air perdrait de l'énergie avec le temps en raison de la résistance de l'air.

Considérons un objet soumis à un mouvement harmonique simple. Ici, l'objet subit une force de rappel vers le point d'équilibre, et la taille de cette force est proportionnelle au déplacement. Si le déplacement de l'objet est donné par

, alors pour un objet de masse

en mouvement harmonique simple, on peut écrire:

C'est une équation différentielle. Une solution de cette équation peut s'écrire sous la forme:

Ici,

Si les vibrations ne sont pas amorties, l'objet continue d'osciller de manière sinusoïdale.

Qu'est-ce que la vibration amortie

Dans les vibrations amorties, des forces résistives externes agissent sur l'objet vibrant. L'objet perd de l'énergie en raison de la résistance et par conséquent, l'amplitude des vibrations diminue de façon exponentielle.

Nous pouvons modéliser la force d'amortissement pour qu'elle soit directement proportionnelle à la vitesse de l'objet à ce moment-là. Si la constante de proportionnalité de la force d'amortissement est

, alors on peut écrire:

La solution de cette équation différentielle peut être donnée sous la forme:

.

Ici le

.

Nous pouvons écrire ceci comme:

.

L'écriture de l'équation sous cette forme est utile car la quantité

peut être utilisé pour déterminer la nature d'une oscillation particulière. Souvent, cette quantité est appelée la coefficient d'amortissement,

, c'est à dire.

.

Si

, ensuite nous avons amortissement critique. Dans cette condition, l'objet oscillant revient à sa position d'équilibre dès que possible sans terminer d'autres oscillations. Lorsque

, on a sous-amortissement. Dans ce cas, l'objet continue d'osciller, mais avec une amplitude de plus en plus réduite. Pour

les forces de résistance sont très fortes. L'objet n'oscillerait plus, mais l'objet est tellement ralenti, qu'il va vers l'équilibre beaucoup plus lentement par rapport à un objet qui est fortement amorti. Suramortissement est le nom donné à ce type de scénario. Lorsque

, il n'y a pas de force résistive et l'objet est non amorti. Théoriquement, l'objet continue à effectuer un mouvement harmonique simple sans aucune réduction d'amplitude.

Le graphique ci-dessous illustre comment le déplacement de l'objet change dans ces trois conditions différentes:

Amortissement sous forces résistives avec différentes constantes d'amortissement

Nous pouvons utiliser l'amortissement dans des situations où nous ne voulons pas que quelque chose vibre. Les voitures sont constituées d'amortisseurs qui empêchent la voiture de monter et de descendre à plusieurs reprises chaque fois qu'elle tombe dans un nid-de-poule. On trouve également des amortisseurs sur les ponts pour les empêcher de se balancer à cause du vent. Les immeubles de grande hauteur ont aussi parfois des amortisseurs pour s'assurer que le bâtiment ne se balance pas trop et ne bascule pas lors des tremblements de terre. Sur les lignes électriques, des « amortisseurs Stockbridge » sont utilisés pour s'assurer que les câbles ne subissent pas de fortes vibrations.

Amortisseurs Stockbridge sur une ligne électrique

Différence entre les vibrations amorties et non amorties

Présence de forces résistives

Dans non amorti vibrations, l'objet oscille librement sans qu'aucune force résistive n'agisse contre son mouvement.

Dans amorti vibrations, l'objet subit des forces de résistance.

Perte d'énergie

Dans non amorti vibrations, la somme des énergies cinétique et potentielle donne toujours l'énergie totale de l'objet oscillant, et la valeur de son énergie totale ne change pas.

Dans amorti vibrations, l'énergie totale de l'objet oscillant diminue avec le temps. Cette énergie est dissipée lorsque l'objet travaille contre les forces résistives.

Valeur du coefficient d'amortissement

Pour non amorti vibrations,

.

Pour amorti vibrations,

.

Image de courtoisie:

« Amortisseurs Stockbridge sur une ligne 400 KV près de Castle Combe, en Angleterre ». par Adrian Pingstone (Travail personnel) [Domaine public], via Wikimedia Commons (Modifié)