La loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire stipule que la quantité de mouvement totale d'un système de particules reste constante tant qu'aucune force externe n'agit sur le système. De façon équivalente, on pourrait aussi dire que la quantité de mouvement totale d'un système fermé de particules reste constante. Ici, le terme système fermé implique qu'il n'y a pas de forces externes agissant sur le système.

Ceci est vrai même s'il y a Forces internes entre les particules. Si une particule

exerce une force

sur une particule

, alors la particule

exercerait une force de

au

. Ces deux forces sont les troisièmes paires de lois de Newton, et elles agiraient donc pendant la même durée

. Le changement de quantité de mouvement pour la particule

est

. Pour particule

, le changement de quantité de mouvement est

. Le changement total de quantité de mouvement dans le système est en effet

.

Loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire lorsque deux corps entrent en collision dans une dimension

Supposons un objet de masse

se déplace avec une vitesse

et un autre objet de masse

se déplace avec une vitesse

. Si ces deux se heurtent, alors le corps avec la masse

a commencé à voyager à une vitesse

et le corps avec la masse

a commencé à voyager à une vitesse

, selon la loi de conservation de la quantité de mouvement,

Loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire – collision à deux corps 1D

.

Notez que pour ces cas, la direction correcte des vitesses doit être mise en équations. Par exemple, si nous sélectionnons la direction vers la droite comme positive pour l'exemple ci-dessus,

aurait une valeur négative.

Loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire lorsqu'un corps explose en 1 dimension

Dans explosions, un corps se brise en plusieurs particules. Les exemples incluent le tir d'une balle d'une arme à feu ou d'un noyau radioactif émettant spontanément une particule alpha. Supposons un corps ayant une masse

, assis au repos, se brise en deux particules ayant des masses

qui voyage à une vitesse

, et

qui se déplace à une vitesse

.

Loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire - Explosion 1D

D'après la loi de conservation de la quantité de mouvement,

. Puisque la particule initiale était au repos, sa quantité de mouvement est de 0. Cela signifie que la quantité de mouvement des deux plus petites particules doit également être égale à 0. Dans ce cas,

Encore une fois, cela ne fonctionnerait que si les vitesses sont ajoutées avec les bonnes directions.

Loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire en 2 et 3 dimensions

La loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire s'applique également à 2 et 3 dimensions. Dans ces cas, nous décomposons l'élan en leurs composantes le long de la

,

et

haches. Puis le les composantes de la quantité de mouvement le long de chaque direction sont conservées. Par exemple, supposons que deux corps en collision ont des impulsions

et

avant la collision, et les moments

et

après la collision, alors,

Si les moments avant collision et moments après collision sont tous représentés dans le même diagramme vectoriel, ils formeraient un une forme fermée. Par exemple, si 3 corps se déplaçant dans un avion ont des impulsions

,

et

avant la collision et les moments

,

et

après collision, une fois ces vecteurs ajoutés schématiquement, ils formeront une forme fermée:

Loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire - Les vecteurs de quantité de mouvement avant et après collision, additionnés, forment une forme fermée

Collision élastique – Conservation de l'élan

Dans un système fermé, le énergie totale est toujours conservé. Cependant, lors de collisions, une partie de l'énergie peut être perdue sous forme d'énergie thermique. En conséquence, le total énergie cinétique des corps en collision peut diminuer lors d'une collision.

Dans les collisions élastiques, l'énergie cinétique totale des corps en collision avant la collision est égale à l'énergie cinétique totale des corps après la collision.

En réalité, la plupart des collisions que nous vivons dans la vie quotidienne ne sont jamais parfaitement élastiques, mais les collisions d'objets sphériques lisses et durs sont presque élastiques. Pour ces collisions, alors vous avez,

aussi bien que

Maintenant, nous allons dériver une relation entre les vitesses initiale et finale pour deux corps subissant une collision élastique:

Loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire - Dérivation de la vitesse de collision élastique

c'est-à-dire que la vitesse relative entre les deux objets après une collision élastique a la même amplitude mais la direction opposée à la vitesse relative entre les deux objets avant la collision.

Supposons maintenant que les masses entre les deux corps en collision soient égales, c'est-à-dire

. Alors nos équations deviennent

Loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire - Vitesses de deux corps après une collision élastique

Les vitesses sont échangées entre les corps. Chaque corps quitte la collision avec la vitesse de l'autre corps avant la collision.

Collision inélastique – Conservation de l'élan

Dans les collisions inélastiques, l'énergie cinétique totale des corps en collision avant la collision est inférieure à leur énergie cinétique totale après la collision.

Dans les collisions complètement inélastiques, les corps en collision se collent après la collision.

Autrement dit, pour deux corps en collision lors d'une collision complètement inélastique,

où

est la vitesse des corps après collision.

Le berceau de Newton – Conservation de l'élan

UNE Berceau de Newton est l'objet ci-dessous. Il se compose d'un certain nombre de billes métalliques sphériques de masse égale en contact les unes avec les autres. Lorsqu'un certain nombre de balles sont soulevées d'un côté et lâchées, elles descendent et entrent en collision avec les autres balles. Après la collision, le même nombre de balles s'élève de l'autre côté. Ces billes partent également avec une vitesse égale à celle des billes incidentes juste avant la collision.

Quelle est la loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire - Le berceau de Newton

Nous pouvons prédire ces observations mathématiquement, si nous supposons que les collisions sont élastiques. Supposons que chaque boule a une masse

. Si

est le nombre de balles initialement soulevées par une personne et

est le nombre de balles soulevées à la suite de la collision, et si

est la vitesse des balles incidentes juste avant la collision et

est la vitesse des balles qui se soulèvent après collision,

Quelle est la loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire - Dérivation du berceau de Newton

c'est-à-dire si nous élevions

balles initialement, le même nombre de balles serait soulevé après la collision.

Lorsque les balles sont soulevées, leur énergie cinétique est convertie en énergie potentielle. Compte tenu de la conservation de l'énergie, la hauteur à laquelle les balles s'élèvent sera donc la même que la hauteur à laquelle les balles ont été élevées par la personne.

Les références

Giancoli, D.C. (2014). Principes de physique avec applications. Pearson Prentice Hall.

Image de courtoisie:

"Un berceau de Newton" par AntHolnes (Travail personnel) [CC BY-SA 3.0], via Wikimedia Commons