Ici, nous verrons comment résoudre les problèmes de quantité de mouvement à une et deux dimensions en utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire. Selon cette loi, la quantité de mouvement totale d'un système de particules reste constante tant qu'aucune force extérieure n'agit sur elles. Par conséquent, la résolution des problèmes de quantité de mouvement implique de calculer la quantité de mouvement totale d'un système avant et après une interaction, et d'égaliser les deux.

Comment résoudre les problèmes d'élan

Problèmes d'élan 1D

Exemple 1

Une balle d'une masse de 0,75 kg se déplaçant à une vitesse de 5,8 m s^-1 entre en collision avec une autre balle d'une masse de 0,90 kg, se déplaçant également sur la même distance à une vitesse de 2,5 m s^-1. Après la collision, la balle plus légère se déplace à une vitesse de 3,0 m s^-1 Dans la même direction. Trouvez la vitesse de la plus grosse boule.

Comment résoudre les problèmes d'élan - Exemple 1

D'après la loi de conservation de la quantité de mouvement,

.

Prenant la direction vers la droite sur ce schéma pour être positif,

Puis,

Exemple 2

Un objet d'une masse de 0,32 kg se déplaçant à une vitesse de 5 m s^-1 entre en collision avec un objet fixe ayant une masse de 0,90 kg. Après la collision, les deux particules se collent et voyagent ensemble. Trouvez à quelle vitesse ils voyagent.

D'après la loi de conservation de la quantité de mouvement,

.

Puis,

Exemple 3

Une balle d'une masse de 0,015 kg est tirée d'un pistolet de 2 kg. Immédiatement après le tir, la balle se déplace à une vitesse de 300 m s^-1. Trouvez la vitesse de recul de l'arme, en supposant que l'arme était à l'arrêt avant de tirer la balle.

Laissez la vitesse de recul du canon être

. Nous supposerons que la balle se déplace dans le sens « positif ». L'élan total avant de tirer la balle est de 0. Ensuite,

.

Nous avons pris la direction de la balle comme positive. Ainsi, le signe négatif indique que le pistolet se déplace dans la réponse indique que le pistolet se déplace dans la direction opposée.

Exemple 4: Le pendule balistique

La vitesse d'une balle d'une arme à feu peut être déterminée en tirant une balle sur un bloc de bois suspendu. La hauteur (

) que le bloc s'élève par peut être mesuré. Si la masse de la balle (

) et la masse du bloc de bois (

) sont connus, trouvez une expression pour calculer la vitesse

de la balle.

De la conservation de la quantité de mouvement, on a:

(où

est la vitesse de la balle + bloc immédiatement après la collision)

De la conservation de l'énergie, on a:

.

En remplaçant cette expression par

dans la première équation, on a

Problèmes d'élan 2D

Comme mentionné dans l'article sur la loi de conservation de la quantité de mouvement linéaire, pour résoudre les problèmes de quantité de mouvement en 2 dimensions, il faut considérer les quantités de mouvement dans

et

directions. L'élan sera conservé le long de chaque direction séparément.

Exemple 5

Une boule de masse 0,40 kg, se déplaçant à une vitesse de 2,40 m s^-1 le long de la

l'axe entre en collision avec une autre boule d'une masse de 0,22 kg en déplacement à une vitesse de masse 0,18, qui est au repos. Après la collision, la balle la plus lourde se déplace à une vitesse de 1,50 m s^-1 avec un angle 20^o à la

axe, comme indiqué ci-dessous. Calculez la vitesse et la direction de l'autre balle.

Comment résoudre les problèmes d'élan - Exemple 5

Exemple 6

Montrer que pour une collision oblique (un "coup de regard") lorsqu'un corps entre en collision élastique avec un autre corps ayant la même masse au repos, les deux corps se déplaceraient à un angle de 90^o entre eux.

Supposons que la quantité de mouvement initiale du corps en mouvement soit

. Prenez les moments des deux corps après la collision pour être

et

. Puisque la quantité de mouvement est conservée, on peut tracer un triangle vectoriel:

Comment résoudre les problèmes d'élan - Exemple 6

puisque

, on peut représenter le même triangle vectoriel avec des vecteurs

,

et

. Depuis

est un facteur commun à chaque côté du triangle, nous pouvons produire un triangle similaire avec juste les vitesses:

Comment résoudre les problèmes de quantité de mouvement - Exemple 6 Triangle vectoriel de vitesse

Nous savons que la collision est élastique. Puis,

.

En annulant les facteurs communs, on obtient:

D'après le théorème de Pythagore, alors,

. Depuis

, Donc alors

. L'angle entre les vitesses des deux corps est en effet de 90^o. Ce type de collision est courant en jouant au billard.