Pour résoudre des problèmes de mouvement à l'aide d'équations de mouvement (sous accélération constante), on utilise les quatre “suvat” équations. Nous verrons comment ces équations sont dérivées et comment elles peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes de mouvement simples d'objets se déplaçant le long de lignes droites.

Différence entre distance et déplacement

Distance est la longueur totale du chemin parcouru par un objet. Il s'agit d'une quantité scalaire. Déplacement (

) est la distance la plus courte entre le point de départ de l'objet et le point final. C'est une quantité vectorielle, et la direction du vecteur est la direction d'une ligne droite tracée du point de départ au point final.

En utilisant le déplacement et la distance, nous pouvons définir les quantités suivantes:

Vitesse moyenne est la distance totale parcourue par unité de temps. C'est aussi un scalaire. Unité: m s^-1.

Vitesse moyenne (

) est le déplacement divisé par le temps mis. La direction de la vitesse est la direction du déplacement. La vitesse est un vecteur et son unité: m s^-1.

Vélocité instantanée est la vitesse d'un objet à un instant donné. Cela ne prend pas en compte tout le trajet, mais seulement la vitesse et la direction de l'objet à un moment donné (par exemple, la lecture sur le compteur de vitesse d'une voiture donne la vitesse à un moment précis). Mathématiquement, cela est défini en utilisant la différenciation comme:

Exemple

Une voiture roule à une vitesse constante de 20 m s^-1. Combien de temps faut-il pour parcourir une distance de 50 m ?

Nous avons

.

Comment trouver l'accélération

Accélération (

) est le taux de variation de la vitesse. Il est donné par

Si la vitesse d'un objet change, nous utilisons souvent

pour désigner la vitesse initiale et

pour désigner la vitesse finale. Si ce changement de vitesse de à se produit pendant un temps

, nous pouvons écrire

Si vous obtenez une valeur négative pour l'accélération, alors le corps décélère ou ralentit. L'accélération est un vecteur et a des unités m s^-2.

Exemple

Un objet, se déplaçant à 6 m s^-1, est soumis à une décélération constante de 0,8 m s^-2. Trouvez la vitesse de l'objet après 2,5 s.

Étant donné que l'objet décélère, son accélération doit être considérée comme ayant une valeur négative. Ensuite nous avons

.

.

Équations de mouvement avec accélération constante

Dans nos calculs ultérieurs, nous considérerons des objets subissant une accélération constante. Pour faire ces calculs, nous utiliserons les symboles suivants:

la vitesse initiale de l'objet

la vitesse finale de l'objet

le déplacement de l'objet

l'accélération de l'objet

temps pris

On peut en déduire quatre équations du mouvement pour les objets soumis à une accélération constante. Ceux-ci sont parfois appelés suvat équations, à cause des symboles que nous utilisons. Je vais dériver ces quatre équations ci-dessous.

Commençant par

on réarrange cette équation pour obtenir:

Pour un objet avec une accélération constante, la vitesse moyenne peut être donnée par

. Puisque déplacement = vitesse moyenne × temps, on a alors

Substitution

dans cette équation, on obtient,

En simplifiant cette expression, on obtient:

Pour obtenir la quatrième équation, on carré

:

Voici une dérivation de ces équations en utilisant le calcul.

Comment résoudre les problèmes de mouvement à l'aide d'équations de mouvement

Pour résoudre des problèmes de mouvement à l'aide d'équations de mouvement, définissez une direction positive. Ensuite, toutes les quantités vectorielles pointant dans cette direction sont considérées comme positives et les quantités vectorielles pointant dans la direction opposée sont considérées comme négatives.

Exemple

Une voiture augmente sa vitesse de 20 m s^-1 à 30 m s^-1 en parcourant une distance de 100 m. Trouvez l'accélération.

Nous avons

.

Exemple

Après application des pauses d'urgence, un train circulant à 100 km h^-1 décélère à vitesse constante et s'immobilise en 18,5 s. Trouvez la distance parcourue par le train avant qu'il ne s'immobilise.

Le temps est donné en s, mais la vitesse est donnée en km h^-1. Donc, nous allons d'abord convertir 100 km h^-1 à m s^-1.

.

Ensuite nous avons

Les mêmes techniques sont utilisées pour faire des calculs sur des objets tombant en chute libre. Ici, l'accélération due à la gravité est constante.

Exemple

Un objet est projeté verticalement vers le haut à une vitesse de 4,0 m s^-1 du niveau du sol. L'accélération due à la gravité terrestre est de 9,81 m s^-2. Trouvez combien de temps il faut pour que l'objet retombe sur le sol.

En prenant la direction ascendante positive, la vitesse initiale

Mme^-1. L'accélération est vers le sol donc

Mme^-2. Lorsque l'objet tombe, il est revenu au même niveau, donc. Donc

m.

On utilise l'équation

. Puis,

. Puis,

. Puis

0 s ou 0,82 s.

La réponse « 0 s » fait référence au fait qu'au début (t=0 s), l'objet a été projeté depuis le sol. Ici, le déplacement de l'objet est de 0. Le déplacement redevient 0 lorsque l'objet revient au sol. Ensuite, le déplacement est à nouveau de 0 m. Cela se produit 0,82 s après qu'il a été vomi.

Comment trouver la vitesse d'un objet en chute libre