Projectiles sont des mouvements impliquant deux dimensions. Pour résoudre les problèmes de mouvement de projectile, prenez deux directions perpendiculaires l'une à l'autre (généralement, nous utilisons les directions « horizontale » et « verticale ») et écrivez toutes les quantités vectorielles (déplacements, vitesses, accélérations) en tant que composantes le long de chacune de ces directions. En projectiles, le mouvement vertical est indépendant du mouvement horizontal. Ainsi, les équations du mouvement peuvent être appliquées séparément aux mouvements horizontaux et verticaux.

Pour résoudre les problèmes de mouvement des projectiles dans les situations où des objets sont projetés sur Terre, l'accélération due à la gravité,

, agit toujours verticalement vers le bas. Si nous négligeons les effets de la résistance de l'air, alors l'accélération horizontale est 0. Dans ce cas, la composante horizontale de la vitesse du projectile reste inchangée.

Lorsqu'un projectile lancé à un angle atteint la hauteur maximale, sa composante verticale de vitesse est de 0 et lorsque le projectile atteint le même niveau d'où il a été lancé, son déplacement vertical est de 0.

Sur le schéma ci-dessus, j'ai montré quelques quantités typiques que vous devez connaître afin de résoudre les problèmes de mouvement des projectiles.

est la vitesse initiale et

, est la vitesse finale. Les indices

et

se référer aux composantes horizontales et verticales de ces vitesses, séparément.

En effectuant les calculs suivants, nous considérons que la direction vers le haut est positive dans la direction verticale, et horizontalement, nous prenons les vecteurs vers la droite pour être positifs.

Considérons le déplacement vertical de la particule avec le temps. La vitesse verticale initiale est

. A un instant donné, le déplacement vertical

, est donné par

. Si nous devons tracer un graphique de

vs.

, on trouve que le graphe est une parabole car

a une dépendance à l'égard

. c'est-à-dire que le chemin emprunté par l'objet est parabolique.

À proprement parler, en raison de la résistance de l'air, le chemin n'est pas parabolique. Au contraire, la forme devient plus « écrasée », la particule ayant une portée plus petite.

Initialement, la vitesse verticale de l'objet diminue puisque la Terre essaie de l'attirer vers le bas. Finalement, la vitesse verticale atteint 0. L'objet a maintenant atteint la hauteur maximale. Ensuite, l'objet commence à se déplacer vers le bas, sa vitesse vers le bas augmentant à mesure que l'objet est accéléré vers le bas par gravité.

Pour un objet projeté du sol à grande vitesse

, essayons de trouver le temps mis par l'objet pour atteindre le sommet. Pour ce faire, considérons le mouvement de la balle à partir du moment où il a été lancé jusqu'au moment où il atteint la hauteur maximale.

La composante verticale de la vitesse initiale est

. Lorsque l'objet atteint le sommet, la vitesse verticale de l'objet est de 0, c'est-à-dire

. Selon l'équation

, le temps mis pour atteindre le sommet =

.

S'il n'y a pas de résistance de l'air, alors nous avons une situation symétrique, où le temps mis par l'objet pour atteindre le sol depuis sa hauteur maximale est égal au temps mis par l'objet pour atteindre la hauteur maximale depuis le sol en premier lieu. Les temps total que l'objet passe dans l'air est alors,

.

Si nous considérons le mouvement horizontal de l'objet, nous pouvons trouver le gamme. Il s'agit de la distance totale parcourue par l'objet avant qu'il ne touche le sol. horizontalement,

devient

(car l'accélération horizontale est de 0). Remplacement de

, on a:

.

Exemple 1

Une personne debout au sommet d'un bâtiment de 30 m de haut lance une pierre horizontalement depuis le bord du bâtiment à la vitesse de 15 m s^-1. Trouve

a) le temps mis par l'objet pour atteindre le sol,

b) à quelle distance du bâtiment il atterrit, et

c) la vitesse de l'objet lorsqu'il atteint le sol.

La vitesse horizontale de l'objet ne change pas, ce n'est donc pas utile en soi pour calculer le temps. On connaît le déplacement vertical de l'objet du haut du bâtiment vers le sol. Si nous pouvons trouver le temps mis par l'objet pour atteindre le sol, nous pouvons alors trouver de combien l'objet doit se déplacer horizontalement pendant ce temps.

Commençons donc par le mouvement vertical depuis le moment où il a été lancé jusqu'au moment où il atteint le sol. L'objet est projeté horizontalement, donc la vitesse verticale initiale de l'objet est de 0. L'objet subirait une accélération verticale constante vers le bas, donc

Mme^-2. Le déplacement vertical de l'objet est

m. Maintenant on utilise

, avec

. Donc,

.

Pour résoudre la partie b), nous utilisons le mouvement horizontal. Ici nous avons

15 m s^-1,

6,12 s, et

0. L'accélération horizontale étant égale à 0, l'équation

devient

ou,

. C'est à quelle distance du bâtiment l'objet atterrirait.

Pour résoudre la partie c), nous devons connaître les vitesses verticales et horizontales finales. On connaît déjà la vitesse horizontale finale,

Mme^-1. Nous devons à nouveau considérer le mouvement vertical pour connaître la vitesse verticale finale de l'objet,

. Nous savons que

,

-30 m et

Mme^-2. Maintenant on utilise

, Nous donnant

. Puis,

. Nous avons maintenant les composantes horizontale et verticale de la vitesse finale. La vitesse finale est donc

Mme^-1.

Exemple 2

Un ballon de football est lancé du sol à une vitesse f 25 m s^-1, avec un angle de 20^o au sol. En supposant qu'il n'y ait pas de résistance à l'air, déterminez à quelle distance la balle atterrira.

Cette fois, nous avons également une composante verticale pour la vitesse initiale. C'est,

Mme^-1. La vitesse horizontale initiale est

Mme^-1.

Lorsque la balle atterrit, elle revient au même niveau vertical. On peut donc utiliser

, avec

. Cela nous donne

. En résolvant l'équation quadratique, on obtient un temps de

0 s ou 1,74 s. Puisque nous cherchons le moment où la balle atterrit, nous prenons

1,74 s.

Horizontalement, il n'y a pas d'accélération. Nous pouvons donc substituer le temps d'atterrissage de la balle dans l'équation horizontale du mouvement:

m. C'est à quelle distance la balle va atterrir.