Centre de masse – Définition

Le point auquel toute la masse d'un corps ou d'un système peut être considérée comme concentrée est appelé centre de masse. En d'autres termes, c'est le point où la masse totale du corps ou du système a le même effet lorsqu'elle est concentrée en une masse ponctuelle.

Calcul du centre de masse

Un corps rigide a une distribution de masse continue. Un système de masses peut avoir une distribution de masse continue ou discrète. Pour mieux comprendre le concept, considérons un système de deux masses ponctuelles m₁ et M₂ positionné à (x₁, oui₁)et (x₂, oui₂).

Le centre de masse du système sera donné par les coordonnées (x_CM, oui_CM) obtenu par la formule suivante.

Si les coordonnées z sont également données, les coordonnées z du centre de masse peuvent être obtenues par la même méthode. Le centre de masse divise intérieurement la distance entre les deux points et la distance de CM à chaque masse (r) est inversement proportionnelle à la masse (m). c'est-à-dire r∝1/m. Par conséquent, la relation suivante est valable pour tout système de masses ponctuelles. r₁/r₂ =m₂/m₁. Le résultat pour deux masses ponctuelles peut être étendu à de nombreux systèmes de particules comme suit. Si les coordonnées de la particule m_je sont donnés par (x_je, oui_je) alors les coordonnées du centre de masse du système à plusieurs particules sont données par,

Une distribution de masse continue peut être approchée comme une collection de masses infinitésimales. Par conséquent, prendre les cas limites des résultats ci-dessus fournit les coordonnées du centre de masse.

Si l'objet a une distribution de masse uniforme (densité uniforme) et un objet géométrique régulier, le centre de masse se trouve au centre géométrique de l'objet. Il convient également de noter que le centre de masse (CM) et le centre de gravité (CG) sont utilisés comme synonymes dans la plupart des situations. Cependant, ils sont différents et ils ne coïncident que lorsque le champ gravitationnel agissant sur le corps ou le système est uniforme. Sinon, le centre de masse et le centre de gravité sont séparés.

Cela est vrai pour tous les objets du champ gravitationnel de la Terre. Cependant, la différence entre les emplacements du centre de masse et du centre de gravité est trop petite pour les petits objets, mais pour les gros objets, en particulier les grands objets tels qu'une fusée sur son pas de tir, il existe une séparation significative entre le centre de masse et centre de gravité.

Comment trouver le centre de masse - Exemple

Centre de masse Exemple 01. Les masses m, 3m, 4m et 6m sont situées respectivement aux coordonnées (2, -6), (4, 0), (-1, 3) et (-4, -4). Trouver le centre de masse du système.

Centre de masse Exemple 02. La Lune orbite à 385 000 km du centre de la Terre. Si la masse de la lune est 7.3477 × 10²² kg ou 0,012300 de la masse de la Terre, trouvez la distance au centre de masse du système Terre et Lune, à partir du centre de la Terre.

De la relation r₁/r₂ =m₂/m₁ nous pouvons en déduire que r_Terre/r_lune =m_lune/m_Terre. Étant donné que l'orbite de la lune est de 385 000 km et compte tenu des rapports disponibles, la distance entre le centre de masse et le centre de la terre est

r_Terre/(r_lune+r_Terre)×385000 km= m_lune/(m_Terre+m_lune) ×385000km.

La substitution des valeurs et la simplification donnent 0,012300/(1+0,012300)× 385000 km=4677,96 km (Ici, la masse de la lune est prise comme une fraction de la masse de la terre, c'est-à-dire m_lune/m_Terre =.0123)

La séparation est importante (1,25 % de l'orbite de la lune) car la lune a une masse considérable, mais pour des objets plus petits comme une voiture, le rapport m_auto/m_Terre est nul pour tous les calculs pratiques.