Avant d'apprendre à trouver l'accélération centripète, voyons d'abord ce qu'est l'accélération centripète. Commençons par la définition de l'accélération centripète. L'accélération centripète est le taux de variation de la vitesse tangentielle d'un corps se déplaçant sur une trajectoire circulaire à une vitesse constante. L'accélération centripète est toujours dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire, d'où le nom centripète, qui signifie « recherche du centre » en latin. Dans cet article, nous examinons comment trouver l'accélération centripète d'un objet.

Comment dériver une expression pour l'accélération centripète

Un objet se déplaçant en cercle à vitesse constante accélère. C'est parce que l'accélération implique un changement de vitesse. Puisque la vitesse est une quantité vectorielle, elle change soit lorsque l'amplitude de la vitesse change, soit lorsque la direction de la vitesse change. Même si l'objet dans notre exemple maintient la même amplitude de vitesse, la direction de la vitesse change et, par conséquent, l'objet accélère.

Pour trouver cette accélération, on considère le mouvement de l'objet pendant un temps très court

. Sur le schéma ci-dessous, l'objet s'est déplacé d'un angle

pendant la période

.

Comment trouver l'accélération centripète - Dérivation de l'accélération centripète

Le changement de vitesse pendant ce temps est donné par

. Ceci est illustré par les flèches grises dans le triangle vectoriel dessiné en haut à droite. Avec les flèches bleues, nous avons placé

et

dans un arrangement différent pour obtenir le même

. La raison pour laquelle j'ai dessiné les vecteurs bleus sur le deuxième diagramme est que c'est ainsi que les vecteurs sont réellement dirigés, aux deux moments différents considérés sur le diagramme de gauche. Puisque les vecteurs vitesse sont toujours tangents au cercle, il s'ensuit que l'angle entre les vecteurs

et

est aussi

.

Puisque nous considérons un très petit intervalle de temps, la distance

parcouru par l'objet au cours du temps

est presque une ligne droite. Cette distance, ainsi que les rayons, sont indiqués sur le triangle rouge.

Le triangle bleu des vecteurs de vitesse et le triangle rouge des longueurs sont des triangles similaires. Nous avons déjà vu qu'ils contiennent tous les deux le même angle

. Ensuite, on se rend compte qu'ils sont tous les deux des triangles isocèles. Sur le triangle rouge, les côtés attachés à l'angle

sont tous les deux

, la taille du rayon.

Sur le triangle bleu, les longueurs des côtés attachés à l'angle

représentent les grandeurs des vitesses

et

. Puisque l'objet se déplace à vitesse constante,

. Cela signifie que le triangle bleu est également isocèle, et donc les triangles bleu et rouge sont en effet similaires.

Si nous prenons

, alors nous pouvons utiliser la similitude des triangles pour dire,

.

L'amplitude de l'accélération

peut être donné par

. Ensuite, nous pouvons écrire,

. Depuis

,

Depuis que nous avons trouvé

lorsque nous avons cherché à trouver la vitesse angulaire, nous pouvons également écrire cette accélération sous la forme

On peut aussi montrer que la direction de cette accélération, qui est dans la direction de

, est dirigé vers le centre du cercle. Par conséquent, cette accélération est appelée accélération centripète car il pointe toujours vers le centre de la trajectoire circulaire.

Puisque la vitesse d'un objet en mouvement circulaire est toujours tangente au cercle, cela signifie que l'accélération est toujours perpendiculaire à la direction dans laquelle l'objet se déplace. C'est aussi la raison pour laquelle cette accélération ne peut pas changer l'amplitude de la vitesse de l'objet.

Comment trouver l'accélération centripète

Maintenant que nous sommes équipés d'équations, nous allons voir comment trouver des accélérations centripètes dans différents scénarios impliquant un mouvement circulaire.

Exemple 1

La Terre a un rayon de 6400 km. Trouvez l'accélération centripète d'une personne debout à la surface en raison de la rotation de la Terre autour de son axe.

Comment trouver l'accélération centripète - Exemple 1

Exemple 2

Un cycliste se déplace sur un vélo dont la roue a un rayon de 0,33 m. Si la roue tourne à vitesse constante, trouvez l'accélération centripète sur un grain de sable collé au pneu du vélo, qui se déplace à une vitesse de 4,1 m s^-1.

Comment trouver l'accélération centripète - Exemple 2

Selon la deuxième loi de Newton, l'accélération centripète doit être accompagnée d'une force résultante agissant vers le centre de la trajectoire circulaire. Cette force est appelée la force centripète.

Comment calculer la force centripète