Pour ajouter et soustraire des vecteurs qui sont des quantités ayant une magnitude et une direction, il existe des procédures spéciales. Vous pouvez utiliser la méthode graphique ou les composants vectoriels pour ajouter et soustraire des vecteurs. Cet article explique les deux méthodes. Voyons d'abord comment ajouter des vecteurs graphiquement.

Comment ajouter des vecteurs graphiquement

Supposons que nous ayons besoin d'ajouter les deux vecteurs,

et

.

Graphiquement, on place la « queue » d'un des vecteurs sur le « nez » de l'autre vecteur. Les vecteur résultant, c'est-à-dire le vecteur

, est le vecteur qui va de la queue du premier vecteur au nez du dernier vecteur. Notez que nous pouvons répéter cette procédure pour ajouter un nombre quelconque de vecteurs. En pratique, pour ce faire, on peut avoir besoin de faire un diagramme à l'échelle des vecteurs sur un papier.

L'addition vectorielle est commutative, je. e.

. Graphiquement, nous pouvons montrer cela en commençant par

puis en ajoutant

à cela. Étant donné que le vecteur résultant dans les deux cas a la même taille et la même direction, les vecteurs résultants sont égaux. Cela montre que l'ordre dans lequel les vecteurs sont ajoutés n'a pas d'importance.

Aussi, l'addition vectorielle est associative, c'est à dire.

. Cela signifie que l'ordre dans lequel les vecteurs sont regroupés lors de l'addition n'a pas d'importance.

Comment ajouter des vecteurs à l'aide de composants

Supposons que le vecteur

et le vecteur

. Ensuite, le vecteur

.

Exemple

Deux forces

et

agir sur un corps. Les forces sont données par les vecteurs

et

. Trouver la force résultante

.

.

De même, soustraire des vecteurs consiste à ajouter le négatif d'un vecteur.

Négatif d'un vecteur

Pour un vecteur donné

, les vecteur négatif

a la même ampleur que

mais pointe dans la direction opposée.

Comment soustraire des vecteurs graphiquement

Soustraire un vecteur équivaut à ajouter le vecteur négatif. c'est à dire.

. Graphiquement, nous pouvons montrer ceci comme suit:

Nous devons soustraire

de

.

On identifie le vecteur négatif de

. Puis,

:

Comment soustraire des vecteurs à l'aide de composants

Supposons que le vecteur

et le vecteur

. Ensuite, le vecteur

.

Par exemple, le déplacement d'une particule peut être trouvé en soustrayant deux vecteurs de position. Pour un exemple travaillé, voir l'article sur le déplacement.

Comment multiplier les vecteurs