Dans cette section, nous allons en apprendre davantage sur la demi-vie et dériver la formule pour calculer la demi-vie. En radioactivité, demi-vie est le temps mis par la moitié des noyaux radioactifs dans un échantillon d'un isotope radioactif pour se désintégrer. Le nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon décroît de façon exponentielle avec le temps. Pour calculer la demi-vie, par conséquent, les mathématiques de la décroissance exponentielle sont utilisées. La demi-vie est un concept extrêmement important pour les applications de la radioactivité. Les radio-isotopes introduits dans les organes en radiothérapie, par exemple, ne doivent pas s'attarder trop longtemps dans le corps d'un patient. D'autre part, les isotopes utilisés pour dater des objets historiques doivent avoir une longue demi-vie de sorte qu'il en reste suffisamment jusqu'à nos jours pour que nous puissions déterminer l'âge des objets.

Différence entre la nature aléatoire et spontanée de la désintégration radioactive

La désintégration radioactive est classée comme à la fois Aléatoire et spontané.

Qu'est-ce que la demi-vie

Le nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon diminue, car une fois que le noyau se désintègre par désintégration alpha, bêta et gamma, ils ne peuvent plus subir le même processus de désintégration. Le nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon diminue de façon exponentielle.

Les activité, ou la taux de décroissance, est le taux de variation du nombre de noyaux radioactifs. Ceci est donné par,

Le signe négatif signifie que le nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon diminue avec le temps. $latex\lambda &s=1$ est appelé le constante de décroissance. Il donne la probabilité qu'un noyau donné se désintègre par unité de temps. La constante de désintégration a une valeur spécifique pour tout processus de désintégration nucléaire donné. Plus le

, plus la probabilité de désintégration est élevée et le nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon diminue plus rapidement.

Si le nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon à la fois

est

, alors le nombre de noyaux radioactifs

dans l'échantillon après un certain temps

est donné par:

Le nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon diminue exponentiellement. Demi-vie (

) est le temps nécessaire pour que le nombre de noyaux radioactifs diminue de moitié. Si nous traçons un graphique de la variation du nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon au cours du temps, nous obtenons le graphique suivant:

Comment calculer la demi-vie - Courbe de désintégration radioactive

Comment calculer l'activité

L'activité de l'échantillon est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents. Donc, nous pouvons faire une déclaration équivalente,

où

est l'activité de l'échantillon au moment

, avec

l'activité quand

.

Si un graphique de l'activité en fonction du temps est tracé, il produira un graphique avec la même forme (c'est-à-dire que l'activité décroît également de manière exponentielle).

L'activité est mesurée avec l'unité SI becquerel (Bq). Une activité de 1 Bq correspond à un taux de 1 décroissance par seconde. Les curie (Ci) est une autre unité utilisée pour mesurer l'activité. 1 Ci = 3,7×10¹⁰ Bq.

Formule demi-vie

Nous allons maintenant dériver une formule pour obtenir la demi-vie à partir de la constante de désintégration. On commence par,

Après un certain temps

, le nombre de moitiés de noyaux radioactifs. Donc,

, ou

En prenant le logarithme népérien des deux côtés, on obtient:

et donc,

Comment calculer la demi-vie

Exemple 1

L'indium-112 a une demi-vie de 14,4 minutes. Un échantillon contient 1,32×10²⁴ atomes d'Indium-112.

a) Trouvez la constante de décroissance

b) Déterminez combien d'atomes d'Indium-112 resteraient dans l'échantillon après 1 heure.

a) Depuis

,

b) Utilisation

,

atomes.

Exemple 2

Au cours d'un traitement pour un cancer de la thyroïde, un patient reçoit un échantillon d'iode-131 à ingérer, qui a une activité de 1,10 MBq. La demi-vie de l'iode 131 est de 8,02 jours. Retrouver l'activité de l'iode-131 dans l'organisme du patient après 5 jours d'ingestion.

Nous utilisons

. Tout d'abord, nous travaillons

:

Puis,

Mbq.

Noter:

1. Nous avons directement calculé la constante de décroissance par jour et maintenu la demi-vie également en jours. Alors les jours se sont annulés quand on a calculé

   et il n'y avait pas besoin de convertir les temps en secondes (ça aurait aussi bien marché, mais ça aurait nécessité un peu plus de calcul)

2. En réalité, l'activité serait moindre. C'est parce qu'il y a aussi une demi-vie biologique associée à l'activité. C'est la vitesse à laquelle le patient excrète des noyaux radioactifs de son corps.

Exemple 3

Calculer la demi-vie d'un isotope radioactif dont l'activité diminue de 4 % sur 1000 ans.

4% = 0,04. Nous avons maintenant

. Prenant ln des deux côtés,

par an.

216 ans.